Задача 1. Определить кинетические энергии ядер кислорода, вылетающих в результате реакции с МэВ под углом к направлению бомбардирующих протонов, кинетическая энергия которых МэВ.

Решение. Известный сорт частиц, участвующих в реакции, а также заданная кинетическая энергия налетающей частицы в лабораторной системе отсчета¹, позволяют в первую очередь рассчитать величины импульсов переносного движения вторичных частиц и величину их импульса в системе центра масс. Причем для построения и анализа импульсной диаграммы реакции целесообразно оперировать не абсолютными, а относительными значениями перечисленных характеристик.

Выбирая в качестве вторичной частицы номер один частицу, кинематические характеристики которой подлежат определению (в нашем случае ядро ), величины отрезков , и импульсной диаграммы в единицах модуля импульса падающей частицы будут равны² (см. пояснения к импульсной диаграмме и формулу )

где и – массы ядра и нейтрона соответственно, – их суммарная масса, – масса протона, и – приведенные массы первичных и вторичных частиц реакции.

Для произвольного угла вылета ядра кислорода в системе центра масс элемент импульсной диаграммы рассматриваемой реакции выглядит следующим образом

Рис. 5.2 Элемент импульсной диаграммы реакции для кинетической энергии падающего протона МэВ и произвольного угла вылета ядра в системе центра масс. Импульсы и – импульсы ядра кислорода в л- и ц-системах отсчета соответственно

Точка диаграммы лежит левее окружности радиуса . Поэтому возможные углы вылета ядер кислорода в лабораторной системе отсчета характеризуются максимальным значением . Этот угол соответствует такому положению точки диаграммы, когда отрезок принадлежит касательной, проведенной через точку к верхней полуокружности. Треугольник , таким образом, получается прямоугольным, а . Поскольку превышает заданный в условии задачи угол вылета ядер в л-системе, последнему будут соответствовать два угла вылета ядер в системе центра масс и два значения их кинетических энергий в лабораторной системе отсчета (см. Рис ): и . Для нахождения определяющих эти энергии импульсов и достаточно найти длины отрезков и из прямоугольных треугольников и соответственно:

Рис. 5.3 Элемент импульсной диаграммы реакции для кинетической энергии падающего протона МэВ и угла вылета ядер кислорода, равного

В результате окончательно получаем

МэВ,

МэВ.

Ответ. Под углом ядра кислорода вылетают с кинетическими энергиями МэВ и МэВ.

>>Примеры решения задач. Задача 2

Оглавление <<

1. Кинетическая энергия падающего протона составляет МэВ, что много меньше энергий покоя частиц, участвующих в реакции. Поэтому для кинематического анализа реакции и расчета искомых характеристик применимо нерелятивистское приближение.
2. Напомним, что в выражениях, содержащих безразмерные комбинации масс частиц реакции, в рамках рассматриваемого нерелятивистского приближения в качестве численных значений масс достаточно подставлять массовые числа соответствующих ядер. Причем в результатах вычислений ограничиваться следует двумя-тремя значащими цифрами.