В качестве первой частицы начального состояния реакции как правило выбирается движущаяся в лабораторной системе отсчета частица (частица ), соответственно второй частицей является первоначально покоящаяся частица мишени (частица ). В условных обозначениях характеристик этих частиц будем использовать соответствующие их номерам индексы.

В случае превращений нет какой-либо общей договоренности о нумерации вторичных частиц – она проводится произвольно. Помимо индексов с номерами частиц физические величины, относящиеся к продуктам реакции, будем дополнительно помечать штрихами.

В нерелятивистском приближении связь импульсов частиц, образовавшихся в реакции, относительно лабораторной системы отсчета и с импульсами в системе центра масс и получается на основании преобразования Галилея подобно тому, как были получены соотношения . При этом импульсы переносного движения¹ частиц целесообразно выразить через импульс налетающей первичной частицы в лабораторной системе отсчета . С учетом особенностей движения частиц в их системе центра масс искомая связь импульсов описывается следующими соотношениями

где и – массы частиц конечного состояния реакции.

Абсолютная величина импульса каждой из вторичных частиц относительно ц-системы может быть найдена с помощью закона сохранения полной энергии в этой системе отсчета. Принимая во внимание тот факт, что частицы начального и конечного состояний реакции свободны, искомый модуль импульса

где – приведенная масса продуктов реакции, – суммарная кинетическая энергия сталкивающихся частиц в ц-системе (кинетическая энергия относительного движения исходных частиц), – энергия реакции (см. также формулу ).

Соответствующее выражение для импульса через импульс и кинетическую энергию налетающей частицы в л-системе принимает вид

где – приведенная масса первичных частиц, – масса налетающей частицы, – масса частицы мишени.

Связь между импульсами частиц, участвующих в реакции, удобно для наглядности представить графически в виде векторной диаграммы импульсов (см. рис. ).

Импульс падающей частицы в л-системе, изображаемый вектором , точкой делится в пропорции масс образующихся в реакции частиц: (рисунок соответствует выбору частицы с меньшей массой в качестве первой частицы). Точка – центр окружности с радиусом, равным абсолютной величине импульсов вторичных частиц в ц-системе или . Если вектор (точка лежит на верхней полуокружности) – импульс первой образовавшейся частицы в системе центра масс, то векторы и равны соответственно импульсам частиц с массами и в лабораторной системе отсчета.

Единственным выделенным направлением в лабораторной системе отсчета является направление движения первичной частицы. Поэтому относительно указанного направления и отсчитываются углы вылета вторичных частиц в л-системе. Принимается, что направление движения частицы начального состояния реакции является выделенным в любой системе отсчета. Таким образом, угол вылета вторичной частицы определяется как угол между ее импульсом и импульсом частицы с массой . Углу вылета вторичной частицы номер в системе центра масс на диаграмме отвечает угол , а в лабораторной системе отсчета – угол . Угол диаграммы есть угол вылета частицы с массой в лабораторной системе отсчета.

Выражения для переходных импульсов продуктов реакции, а также величина импульса одной из вторичных частиц в ц-системе содержат безразмерные комбинации масс частиц, участвующих в реакции. Поэтому для нахождения относительной величины указанных характеристик численные значения масс частиц можно подставлять в любых единицах, в том числе относительных. В рамках рассматриваемого нерелятивистского приближения в качестве масс ядер достаточно подставлять массы соответствующих нейтральных атомов в атомных единицах массы, округленные до целого числа, т.е. фактически – их массовые числа. Следует подчеркнуть, что расчет энерговыделения реакции, проводимый с точностью до двух или трех значащих цифр, требует округления избытков масс атомов до одного-двух знаков после запятой, а масс атомов в атомных единицах массы – до четырех.

>>Контрольные вопросы и задания

Оглавление <<

1. Напомним, что импульсом переносного движения частицы называется та часть ее импульса, которая связана с движением центра масс рассматриваемой совокупности частиц относительно выбранной системы отсчета. Импульс переносного движения частицы массы равен , где – скорость центра масс частиц.