Задача 2. Определить энергию возбуждения составного ядра, образующегося при захвате нейтрона с энергией МэВ неподвижным ядром . Идентифицировать продукты последующего распада составного ядра, если одним из них является -частица, а реакция – двучастичная. Рассчитать также порог реакции.

Решение. Энергию возбуждения составного ядра – системы, образующейся при поглощении падающего нейтрона с заданной кинетической энергией ядром мишени , проще всего можно найти в системе отсчета, где составное ядро покоится. В этой системе отсчета импульс составного ядра равен нулю, а следовательно, исходя из закона сохранения импульса, равен нулю и суммарный импульс начальных частиц. А значит, выбранная система отсчета – система центра масс взаимодействующих частиц.

Закон сохранения энергии для рассматриваемого процесса в выбранной системе отсчета выглядит следующим образом

,

где – суммарная кинетическая энергия начальных частиц, – энергия возбуждения составного ядра, – масса нейтрона, и – массы изотопов азота и в основных состояниях соответственно.

Поскольку импульсы начальных частиц в их системе центра масс одинаковы по величине, , где – величина импульса одной из частиц, например, нейтрона в указанной системе отсчета, – приведенная масса частиц, .

Для рассматриваемого нерелятивистского случая связи импульсов частиц в системе центра масс и другой произвольно выбранной системе отсчета можно найти с помощью преобразований Галилея . Для нейтрона , где – его импульс, а – скорость центра масс частиц относительно выбранной системы отсчета. Если в качестве таковой выбрана лабораторная система отсчета, где ядро-мишень до взаимодействия покоится, , поэтому импульсы нейтрона в системе центра масс и лабораторной системе отсчета связаны равенством . Отсюда немедленно получаем и суммарную кинетическую энергию начальных частиц в системе центра масс через заданную кинетическую энергию нейтрона в лабораторной системе отсчета : .

Учитывая полученную связь и , для расчета энергии возбуждения составного ядра получаем окончательную формулу

Здесь – энергия связи нейтрона в основном состоянии составного ядра¹.

Для получения численного значения искомой энергии энергию связи рассчитаем с помощью табличных значений избытков масс нейтрона и соответствующих нейтральных атомов (см., например, Coulourful Nuclide Chart), а вместо масс нейтрона и ядер, фигурирующих в отношении , достаточно взять округленные до целого соответствующие массы атомов в атомных единицах массы (или просто массовые числа ядер). Тогда

МэВМэВ=МэВ.

Рассматриваемая реакция, идущая через составное ядро, может быть записана в виде двух этапов – образования составного ядра и последующего его распада на две частицы, одна из которых известна:

Поскольку электрический и барионный заряд частицы равны соответственно

и

этой частицей является ядро .

Для нахождения энергии реакции по формуле массы ядер следует выразить через массы нейтральных атомов или через их избытки масс (см. )²:

МэВ= МэВ.

Энерговыделение отрицательно. Поэтому рассматриваемая реакция оказывается эндоэнергетической, а следовательно ее протекание ограничено пороговой энергией. Поскольку величина , для вычисления порога в лабораторной системе отсчета можно пренебречь последним слагаемым в скобках общего выражения , и расчеты провести в нерелятивистском приближении ³:

МэВ= МэВ.

Полученное значение порога есть минимальная кинетическая энергия нейтрона в лабораторной системе отсчета, при которой возможна реакция .

Для наглядного представления соотношения энергетических величин, относящихся к той или иной ядерной реакции, прибегают к построению так называемой энергетической схемы (или энергетической диаграммы) ядерной реакции. Энергетическая схема строится для системы центра масс и включает в себя условные изображения энергетических состояний каждого этапа реакции. Энергия покоя и полная энергия частиц отмечаются небольшими горизонтальными линиями, высота расположения каждой из которых характеризует значение соответствующей энергии относительно энергии основного состояния составного ядра. Диаграмма также включает в себя условные обозначения и значения относительных кинетических энергий⁴ начальных и конечных частиц, модуля полного энерговыделения и энергий отделения частиц от составного ядра. Перечисленные величины характеризуют относительное расположение линий для описанных выше энергетических состояний реакции и изображаются вертикальными отрезками, соединяющими соответствующие состояния.

Рис. 4.1 Энергетические схемы двучастичных ядерных реакций: реакции общего типа (слева) и реакции (справа)

Ответ. В реакции , вызываемой нейтронами с кинетической энергией МэВ, энергия возбуждения составного ядра составляет МэВ. Энерговыделение МэВ, порог МэВ.

>>Примеры решения задач. Задача 3

Оглавление <<

1. Следует отметить, что выражение для энергии возбуждения составного ядра можно получить, рассматривая процесс взаимодействия начальных частиц только в лабораторной системе отсчета. В этом случае нужно воспользоваться как законом сохранения энергии, так и законом сохранения импульса.
2. Последнее более удобно, т.к. в базах данных избытки масс приведены сразу в МэВ.
3. В формулу для расчета порога в нерелятивистском приближении в качестве масс начальных частиц – нуклонов и ядер, входящих в отношение , достаточно подставлять массовые числа соответствующих нуклонов и ядер. Относительная погрешность полученных результатов сравнима с погрешностью использования приближенной формулы и, как правило, оказывается не хуже доли процента. При этом в численном результате расчета порога следует удерживать не более трех значащих цифр.
4. Напомним, что относительная кинетическая энергия частиц – это суммарная кинетическая энергия частиц в их системе центра масс.