Вычислить кинетические энергии продуктов реакции в системе центра масс, если энергия относительного движения начальных частиц составляет кэВ.
Кинетические энергии нейтрона и ядра составляют МэВ и МэВ соответственно.
Альфа-частица с энергией МэВ взаимодействует с неподвижным ядром . Определить величины импульсов образующихся в результате реакции нейтрона и ядра в системе центра масс.
Величины импульсов нейтрона и ядра в системе центра масс совпадают и составляют МэВ.
В реакции известны массы начальных и конечных частиц, а также кинетическая энергия налетающей частицы в лабораторной системе отсчета. Получить в нерелятивистском приближении соотношения для кинетических энергий и величин импульсов продуктов реакции в системе центра масс.
Величины импульсов конечных частиц и в системе центра масс совпадают и равны , где , , , – массы частиц , , , соответственно, – энерговыделение реакции.
Кинетические энергии частиц и в системе центра масс равны соответственно , .
Нейтроны с кинетической энергией МэВ возбуждают реакцию . Чему равны кинетическая энергия и угол вылета дейтронов в лабораторной системе отсчета, если в системе центра масс они вылетают под углом к направлению движения нейтронов?
МэВ, .
Определить кинетические энергии и углы вылета продуктов двучастичной ядерной реакции в лабораторной системе отсчета, где частица с кинетической энергией налетает на покоящееся ядро , если известно, что в системе центра масс вторичные частицы разлетаются вдоль прямой линии, образующей угол с направлением движения частицы .
Кинетические энергии и углы вылета продуктов реакции равны соответственно , .
Индекс нумерует вторичные частицы: , причем в качестве первой частицы выбрана та, угол вылета которой в системе центра масс есть угол . Массы налетающей частицы и -ой вторичной частицы обозначены как и соответственно, и – соответственно приведенные массы начальных и конечных частиц, – энергия реакции. Безразмерная величина , где – суммарная масса начальных или конечных частиц.
Пучок нейтронов с энергией МэВ возбуждает в углеродной мишени реакцию . Найти угол, под которым вылетает -частица в ц-системе, если соответствующий угол в л-системе . Чему равен при этом угол вылета ядра в ц-системе?
Углы вылета -частицы и ядра в ц-системе равны соответственно и .
Частица двучастичной ядерной реакции вылетает под углом в лабораторной системе отсчета. Определить углы вылета вторичных частиц в системе центра масс, если известными считаются также кинетическая энергия падающей частицы в лабораторной системе отсчета и массы частиц, участвующих в реакции.
Угол вылета вторичной частицы в системе центра масс составит , если ; , если ; , если . Безразмерная величина , где и – массы частиц и соответственно, – суммарная масса начальных или конечных частиц, и – приведенные массы начальных и конечных частиц соответственно, – энергия реакции.
Угол вылета вторичной частицы есть .
Дейтроны с кинетической энергией МэВ, взаимодействуя с ядрами углерода, возбуждают реакцию , МэВ. Определить угол между направлениями разлета продуктов реакции, если
а) возникающие ядра разлетаются симметрично;
б) -частица вылетает под прямым углом к пучку дейтронов.
a) ; б) .
Рассчитать энергию дейтронов, образуемых нейтронами с энергией МэВ в реакции и вылетающих нормально их импульсу.
кэВ.
Литиевую мишень облучают пучком протонов с кинетической энергией, в раза превышающей пороговое значение. Найти энергию нейтронов, вылетающих в результате реакции МэВ под углом к пучку протонов.
МэВ.
Реакция , МэВ происходит под действием нейтронов с кинетической энергией МэВ. Ядро вылетает под углом 90º к падающему пучку. Определить энергию и угол вылета протона.
МэВ, .
Определить кинетическую энергию нейтронов, вылетающих в результате реакции с МэВ под углом к направлению бомбардирующих протонов, кинетическая энергия которых МэВ.
МэВ.
Определить кинетические энергии ядер , образующихся в реакции под действием -частиц с энергией МэВ, если ядра азота вылетают под углом к падающему пучку -частиц.
МэВ, МэВ.
Найти кинетическую энергию вторичной частицы, образующейся в двучастичной ядерной реакции и вылетающей под углом к направлению падения первичной частицы с кинетической энергией . Массы частиц, участвующих в реакции, также считаются известными.
Кинетическая энергия вторичной частицы с заданным углом вылета , если ; , если ; , если . Массы налетающей частицы и рассматриваемой вторичной частицы равны и соответственно; – суммарная масса начальных или вторичных частиц; и – приведенные массы начальных и конечных частиц соответственно, – энергия реакции; .
При облучении дейтронами дейтериевой мишени протекает реакция , МэВ. Какие кинетические энергии имеют ядра , вылетевшие под углом к падающему пучку дейтронов с энергией МэВ? Под какими углами и с какими энергиями движутся при этом нейтроны?
Кинетические энергии ядер составят и МэВ. Соответствующие этим энергиям углы вылета и энергии нейтронов будут равны и МэВ, и МэВ.
Вычислить энергии следующих реакций: а) , если энергия налетающих дейтронов МэВ и протон, вылетевший под прямым углом к направлению движения дейтрона, имеет энергию МэВ; б) , если энергия налетающих -частиц МэВ и протон, вылетевший под углом к направлению движения -частиц, имеет энергию МэВ.
а) МэВ; б) МэВ.
Определить кинетическую энергию протонов, вызывающих реакцию , если энергия -частиц, которые вылетают под прямым углом к направлению движения протонов, составляет МэВ.
МэВ.
Ядра трития в реакции имеют кинетическую энергию при вылете под углом относительно направления падения нейтронного моноэнергетического пучка. Чему равна энергия нейтронов?
Кинетическая энергия нейтронов , . – энергия реакции.
Мишень бомбардируют пучком нейтронов с кинетической энергией МэВ. Определить энергию возбуждения ядер, возникающих в результате неупругого рассеяния нейтронов, если энергия нейтронов, вылетающих под прямым углом к падающему пучку, МэВ.
Энергия возбуждения ядер равна МэВ.
При решении задачи с помощью импульсной диаграммы следует иметь в виду, что величина импульса конечных частиц в системе центра масс есть , где – импульс падающих нейтронов в лабораторной системе отсчета, – масса нейтрона, – приведенная масса начальных частиц.
В энергетическом спектре протонов, образуемых в реакции нейтронами с энергией МэВ и регистрируемых под углом , наблюдается пик при энергии МэВ. Какой энергии возбуждения ядра он соответствует?
Энергия возбуждения составит МэВ. – энергия реакции .
Найти скорости продуктов реакции , протекающей в результате взаимодействия медленных нейтронов с покоящимися ядрами бора.
Скорости -частицы и ядра равны соответственно см/с, см/с. В рассматриваемой реакции, вызываемой медленными нейтронами, с хорошей степенью точности можно пренебречь различием ц- и л-систем отсчета для вторичных частиц: при кинетической энергии нейтронов кэВ абсолютная величина импульсов продуктов реакции в системе центра масс превосходит величины импульсов переносного движения этих частиц на два порядка (на диаграмме импульсов этот случай соответствует неравенствам и ).
Относительно медленные протоны с энергией в несколько сотен или даже десятков кэВ могут вызывать расщепление лития . Какую энергию имеют обе -частицы?
Суммарная кинетическая энергия -частиц равна МэВ. В пренебрежении различием ц- и л-систем отсчета для вторичных частиц (в реакции, вызываемой медленными протонами это имеет место с хорошей степенью точности), каждая из -частиц уносит половину энергии реакции: МэВ.
Биологическое действие медленных нейтронов в значительной степени обусловлено ядерной реакцией , происходящей при облучении нейтронами живой ткани. Определить кинетические энергии протона и ядра отдачи в этой реакции.
Для вторичных частиц реакции , возбуждаемой медленными нейтронами, с хорошей степенью точности можно считать, что ц- и л-системы отсчета совпадают. Поэтому протон и ядро углерода разлетаются в противоположных направлениях с энергиями, соответственно равными МэВ и МэВ.
Для регистрации нейтронов широко используются реакции конверсии или замещения , , для эффективного протекания которых требуются нейтроны с энергиями от до МэВ (почему?). Однако существуют реакции, характеризующиеся большими сечениями для нейтронов, энергии которых меньше эВ (тепловые нейтроны). Примером таких реакций служат реакции , . Они используются преимущественно для регистрации именно тепловых нейтронов, т.к. сечения этих реакций для нейтронов указанного диапазона энергий достигают значений порядка барн (применяются ионизационные камеры или пропорциональные счетчики с литиевым покрытием либо заполненные газообразным , а также сцинтилляционные детекторы на основе монокристалла ). Найти энерговыделение и кинетические энергии продуктов указанных реакций.
Энергии реакций и соответственно равны МэВ и кэВ. Продукты этих реакций, вызываемых тепловыми нейтронами, разлетаются в противоположных направлениях с энергиями МэВ и МэВ соответственно для -частицы и тритона первой реакции, кэВ и кэВ для протона и тритона второй реакции.
Найти максимально возможные углы вылета (в л-системе) продуктов следующих реакций:.
а) МэВ, если МэВ;
б) МэВ, если МэВ.
Максимальные углы вылета
а) для нейтрона и ядра равны соответственно и ;
б) для дейтрона и тритона составят и соответственно.
Вычислить кинетическую энергию ядер реакции , вылетевших на максимально возможный угол, если кинетическая энергия падающих протонов составляет МэВ. Под каким углом при этом вылетят нейтроны?
Кинетическая энергия ядер , вылетевших на максимально возможный угол, составляет МэВ. Угол вылета нейтронов равен .
Найти максимальную кинетическую энергию -частиц, возникающих в результате реакции , МэВ, при энергии бомбардирующих дейтронов МэВ.
МэВ.
Определить ширину энергетического спектра нейтронов, возникающих в реакции , если кинетическая энергия бомбардирующих -частиц равна МэВ.
Максимальное значение кинетической энергии нейтронов равно МэВ, минимальное – МэВ. Эти значения энергий нейтроны принимают при их вылете на и соответственно.
Для реакций и при энергии падающего нейтрона МэВ найти диапазон изменения углов вылета и кинетических энергий вторичных частиц.
Углы вылета протонов первой реакции могут принимать любые значения от до , а соответствующие граничным точкам данного сегмента максимальное и минимальное значения кинетических энергий равны МэВ, МэВ. Ядро может наблюдаться в диапазоне углов от до . Максимальное и минимальное значения кинетических энергий, МэВ и кэВ, ядра фосфора будут иметь при их вылете в направлении падения нейтронов.
Вторичные частицы второй реакции могут вылетать под любыми углами относительно направления движения падающего нейтрона. Кинетические энергии протонов принадлежит отрезку МэВ МэВ], а энергия ядер может изменяться от кэВ до МэВ.
Нейтроны с энергией МэВ бомбардируют мишень, содержащую изотопы и . Определить с помощью векторной диаграммы импульсов ширину энергетического спектра нейтронов, возникающих в результате следующих последовательных превращений:
, .
Кинетическая энергия ядра трития в реакции при энергии падающих нейтронов МэВ варьируется в пределах от МэВ до МэВ.
При заданной кинетической энергии ядра трития нейтроны во второй реакции могут иметь энергию, меняющуюся от до , где – энергия реакции . Функция на отрезке МэВ МэВ] является убывающей, поэтому наименьшее из возможных значений энергия нейтронов принимает в правой граничной точке указанного отрезка: МэВ. Функция является возрастающей, поэтому наибольшую энергию нейтроны могут достигать также при максимальной энергии тритонов: МэВ.
Реакция на азоте была исторически первой наблюдавшейся ядерной реакцией (Резерфорд, 1919 г.). Одним из доказательств превращения исходных ядер и в ядра и послужило обнаружение протонов с аномально большими пробегами в исследуемом газе (воздухе). Показать, что максимальная энергия протонов рассматриваемой реакции выше, чем максимальная энергия протонов отдачи, возникающих в результате упругого рассеяния -частиц той же энергии на водороде. Определить также возможные углы вылета протонов реакции и сравнить их с возможными углами рассеяния протонов в упругом столкновении -частиц с ядрами водорода. Энергию падающих -частиц принять равной МэВ (препарат ).
Протоны в реакции
при энергии падающих -частиц равной МэВ могут вылетать под любыми углами
относительно направления падения первичных частиц. Максимально возможную кинетическую энергию протоны приобретают при
вылете в направлении падения -частиц. Она оказывается равной МэВ.
При упругом рассеянии -частиц на ядрах водорода протоны отдачи могут вылетать только
в переднюю полусферу (относительно импульса падающих -частиц). Максимальная кинетическая
энергия протонов отдачи равна МэВ.
Реакции типа были открыты Чедвиком в 1932 г. в опытах по обнаружению нейтрона.
Одной из самых известных реакций такого рода является -реакция на бериллии:
, МэВ;
, МэВ,
которая используется в искусственных источниках нейтронов, применяемых, в том числе, при пусках ядерных реакторов. Найти ширину энергетического спектра нейтронов, если в качестве источника -частиц выступают естественные излучатели (например, , средняя энергия -частиц которого равна МэВ). Получить также выражение для кинетической энергии нейтрона как функцию его угла вылета в лабораторной системе отсчета и кинетической энергии -частицы.
Кинетическая энергия нейтрона как функция его угла вылета в лабораторной системе отсчета , где – кинетическая энергия -частицы, – энергия реакции.
Для первой ветви реакции кинетическая энергия нейтрона находится в диапазоне от до МэВ. Во второй ветви изменяется от до МэВ.
в системе центра масс, если энергия относительного движения начальных частиц составляет 
кэВ.
составляют 
МэВ и 
МэВ соответственно.
МэВ взаимодействует с неподвижным ядром 
. Определить величины импульсов образующихся в результате реакции 
нейтрона и ядра 
в системе центра масс.
МэВ
.
известны массы начальных и конечных частиц, а также кинетическая энергия 
налетающей частицы 
в лабораторной системе отсчета. Получить в нерелятивистском приближении соотношения для кинетических энергий и величин импульсов продуктов реакции в системе центра масс.
и 
, где 
, 
, 
– энерговыделение реакции.
, 
МэВ возбуждают реакцию 
. Чему равны кинетическая энергия и угол вылета дейтронов в лабораторной системе отсчета, если в системе центра масс они вылетают под углом 
к направлению движения нейтронов?
МэВ, 
.
налетает на покоящееся ядро 
с направлением движения частицы 
, 
.
нумерует вторичные частицы: 
, причем в качестве первой частицы выбрана та, угол вылета которой в системе центра масс есть угол 
соответственно, 
и 
– соответственно приведенные массы начальных и конечных частиц, 
, где 
– суммарная масса начальных или конечных частиц.
МэВ возбуждает в углеродной мишени реакцию 
. Найти угол, под которым вылетает 
-частица в ц-системе, если соответствующий угол в л-системе 
. Чему равен при этом угол вылета ядра 
в ц-системе?
и 
.
в лабораторной системе отсчета. Определить углы вылета вторичных частиц в системе центра масс, если известными считаются также кинетическая энергия 
, если 
; 
, если 
; 
, если 
. Безразмерная величина 
, где 
.
, 
МэВ. Определить угол между направлениями разлета продуктов реакции, если
; б) 
.
МэВ в реакции 
кэВ.
раза превышающей пороговое значение. Найти энергию нейтронов, вылетающих в результате реакции 
МэВ под углом 
к пучку протонов.
МэВ.
, 
МэВ происходит под действием нейтронов с кинетической энергией 
МэВ. Ядро 
МэВ, 
.
с 
МэВ под углом 
МэВ.
, образующихся в реакции 
под действием 
МэВ, если ядра азота вылетают под углом 
к падающему пучку 
МэВ, 
МэВ.
, если 
, если 
, если 
и 
соответственно; 
.
, 
МэВ. Какие кинетические энергии имеют ядра 
, вылетевшие под углом 
и 
МэВ. Соответствующие этим энергиям углы вылета и энергии нейтронов будут равны 
и 
МэВ, 
и 
МэВ.
, если энергия налетающих дейтронов 
МэВ и протон, вылетевший под прямым углом к направлению движения дейтрона, имеет энергию 
МэВ; б) 
, если энергия налетающих 
МэВ и протон, вылетевший под углом 
к направлению движения 
МэВ.
МэВ; б) 
МэВ.
, если энергия 
МэВ.
МэВ.
имеют кинетическую энергию 
при вылете под углом 
, 
. 
МэВ. Определить энергию возбуждения ядер, возникающих в результате неупругого рассеяния нейтронов, если энергия нейтронов, вылетающих под прямым углом к падающему пучку, 
МэВ.
МэВ.
, где 
– импульс падающих нейтронов в лабораторной системе отсчета, 
– масса нейтрона, 
нейтронами с энергией 
МэВ и регистрируемых под углом 
МэВ. Какой энергии возбуждения ядра 
он соответствует?
МэВ. 
.
, протекающей в результате взаимодействия медленных нейтронов с покоящимися ядрами бора.
см/с, 
см/с. В рассматриваемой реакции, вызываемой медленными нейтронами, с хорошей степенью точности можно пренебречь различием ц- и л-систем отсчета для вторичных частиц: при кинетической энергии нейтронов 
кэВ абсолютная величина импульсов продуктов реакции в системе центра масс превосходит величины импульсов переносного движения этих частиц на два порядка (на диаграмме импульсов этот случай соответствует неравенствам 
и 
).
. Какую энергию имеют обе 
МэВ. В пренебрежении различием ц- и л-систем отсчета для вторичных частиц (в реакции, вызываемой медленными протонами это имеет место с хорошей степенью точности), каждая из 
МэВ.
, происходящей при облучении нейтронами живой ткани. Определить кинетические энергии протона и ядра отдачи в этой реакции.
МэВ и 
МэВ.
, 
, для эффективного протекания которых требуются нейтроны с энергиями от 
до 
эВ (тепловые нейтроны). Примером таких реакций служат реакции 
, 
. Они используются преимущественно для регистрации именно тепловых нейтронов, т.к. сечения этих реакций для нейтронов указанного диапазона энергий достигают значений порядка 
барн (применяются ионизационные камеры или пропорциональные счетчики с литиевым покрытием либо заполненные газообразным 
). Найти энерговыделение и кинетические энергии продуктов указанных реакций.
МэВ и 
кэВ. Продукты этих реакций, вызываемых тепловыми нейтронами, разлетаются в противоположных направлениях с энергиями 
МэВ и 
МэВ соответственно для 
кэВ и 
кэВ для протона и тритона второй реакции.
МэВ, если 
МэВ;
МэВ, если 
МэВ.
равны соответственно 
и 
;
и 
соответственно.
реакции 
, вылетевших на максимально возможный угол, если кинетическая энергия падающих протонов составляет 
МэВ. Под каким углом при этом вылетят нейтроны?
МэВ. Угол вылета нейтронов равен 
.
, 
МэВ, при энергии бомбардирующих дейтронов 
МэВ.
МэВ.
, если кинетическая энергия бомбардирующих 
МэВ. Эти значения энергий нейтроны принимают при их вылете на 
и 
и 
до 
МэВ, 
МэВ. Ядро 
может наблюдаться в диапазоне углов от 
. Максимальное и минимальное значения кинетических энергий, 
МэВ и 
кэВ, ядра фосфора будут иметь при их вылете в направлении падения нейтронов. 
МэВ
МэВ], а энергия ядер 
может изменяться от 
кэВ до 
и 
. Определить с помощью векторной диаграммы импульсов ширину энергетического спектра нейтронов, возникающих в результате следующих последовательных превращений:
, 
.
при энергии падающих нейтронов 
МэВ до 
МэВ.
до 
, где 
. Функция 
на отрезке 
МэВ
МэВ] является убывающей, поэтому наименьшее из возможных значений энергия нейтронов принимает в правой граничной точке указанного отрезка: 
МэВ. Функция 
является возрастающей, поэтому наибольшую энергию нейтроны могут достигать также при максимальной энергии тритонов: 
МэВ.
на азоте 
была исторически первой наблюдавшейся ядерной реакцией (Резерфорд, 1919 г.). Одним из доказательств превращения исходных ядер 
и 
послужило обнаружение протонов с аномально большими пробегами в исследуемом газе (воздухе). Показать, что максимальная энергия протонов рассматриваемой реакции выше, чем максимальная энергия протонов отдачи, возникающих в результате упругого рассеяния 
МэВ (препарат 
).
МэВ.
МэВ.
были открыты Чедвиком в 1932 г. в опытах по обнаружению нейтрона.
Одной из самых известных реакций такого рода является 
, 
МэВ;
, 
МэВ,
, средняя энергия 
МэВ). Получить также выражение для кинетической энергии нейтрона как функцию его угла вылета в лабораторной системе отсчета и кинетической энергии 
, где 
– кинетическая энергия 
до 
МэВ. Во второй ветви 
изменяется от 
до 
МэВ.
